设f(x)，g(x)是定义在E上的函数，证明:

设f（x)，g（x)是定义在E上的函数，证明:对任意ε>0，

设f,g为定义在D上的有界函数,满足f(x)≤g(x),x∈D

证明：

设f∈C([a，b])．若有定义在[a，b]上的函数g(x)：g(x)=f(x)，a.e.x∈[a，b]，试问g(x)在[a，b]上必是几乎处处连续的吗？

设f(x)为R上的单调函数，定义g(x)=f(x+0)，证明：g(x)在R上每一点都右连续。

设f是定义于E=[a,b]上的几乎处处有限的可测函数.证明:（1)定义于（-∞,∞).上的函数F:F（t)=m（{x:f＞t})是单调减少的右连续函数;（2)定义于[a,b]上的函数G:G（x)=sup{t|F（t)+a＞x}对任何实数t,下式成立:m（{x|G＞t})=m（{x|f＞t}).

设函数f(x)在[α，b]上有定义，且对于任给的ζ＞0，存在[α，b]_上的可积函数g，使得 ｜f(x)-g(x)｜＜ε，x∈[α，b]。 证明f(x)在[α，b]上可积。

设函数F(x)，G(x)在(-∞，+∞)上均有定义，且满足：

(1)对任给x，y∈(-∞，+∞)，有

F(x+y)=F(x)G(y)+F(y)G(x)

(2)F(0)=0,F'(0)=1,G'(0)=0证明：函数F(x)在(-∞，+∞)上可导，且F'(x)=G(x)

A.g2(x)

B.g(x)/f(x)

C.f[g(x)]

D.g[f(x)]

设D为开区域，f(x，y)，g(x，y)均为D上的可微函数，且在D内的任一点处，g的梯度不为零向量，又设Γ是由g(x，y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数)，且(x₀，y₀)是曲线Γ上一点，若点(x₀，y₀)是f(x，y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点)，试证存在实数λ使

设f为R上的单调函数,定义g（x)=f（x+0).证明g在R上每一点都右连续.