设f（x)在[a，b]上连续，且f（a)=f（b)，证明至少存在一个，且β-α=（b-a)/2，使f（α)=f（β)．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(a)＜a，f(b)＞b．试证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使f(ξ)=ξ

设f(x)在[0,1]上连续，且0≤f(x)≤1，证明：至少存在一点ζ∈[0,1] ，使f(ζ)=ζ .

设f(x)在[0，2a]上连续，且f(0)=f(2a)．证明：在[0，a]上至少存在一点ξ，使f(ξ)=f(ξ+a)．

设f(x)在[0，2a]上连续，且f(0)=f(2a)，证明：在[0，a]上至少存在一个ξ，使得

f(ξ)=f(ξ+a)．

设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=.f(b)=0,且,证明f(x)在(a,b)至少存在一个零点.

设f(x)在[a，b]上连续，且证明：在(a，b)内至少存在两点x₁，x₂，使

f(x₁)=f(x₂)=0

设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)＜a，f(b)＞b，证明存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=ξ．

设f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)=f(b)．证明：存在ξ∈[a，b]，使

设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且f[f(x)]=x，证明存在一个ξ，使得f(ξ)=ξ．

设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)＜a，f(b)＞b，证明存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=ξ．