证明：若R是一个关系，则fl(R)=∪UR.

设R是个二元关系，S={(a，b)}对于某一c，有(a，c)∈R∧(c，b∈R}，证明若R是一个等价关系，则S也是一个等价关系．

设R是一个二元关系，S={(a，b)|对于某-c，有(a，c)∈R且(c，b)∈R}，证明若R是一个等价关系，则S也是一个等价关系．

设，证明若收敛，则收敛。

证明若函数f(x)在闭区间[0，1]连续，则：

证明若级数条件收敛,则正项级数

()都发散到正无穷大(∞).

证明若图G的直径大于3，则的直径小于3.

证明若q_a,q_b∈Q,则当且对所有输入字母s∈S,有