设f（x,y)定义在D={0≤x≤1,0≤x≤1}上.其中q_x表示有理数x成既约分数后的分母.证明f（x,y)在D上

设D=[0，1]×[0，1]

f(x,y）=1/qx+1/qy,当(x,y）为D中有理点

f(x,y）=0,当(x,y）为D中非有理点

其中qx表示有理数x化成既约分数后的分母,其中，q_x意义同上述第？题．证明f(x，y)在D上的二重积分不存在，而两个累次积分存在．

设f_x，f_y和f_yx在点(x₀，y₀)的某邻域内存在，f_yx在点(x₀，y₀)连续，证明f_xy(x₀，y₀)也存在，且f_xy(x₀，y₀)＝f_yx(x₀，y₀)．

设试求fxy(0,0)及fyx(0,0).

设是整系数多项式，证明:若ac+bc为奇数，则f(x)在有理数域上不可约.

设f(x)是定义在R上的函数，证明|f(x)|=f(x)sgn[f(x)]。

其中称为符号函数。

设X是区间[a，b]上所有连续函数全体按通常方式定义线性运算所成的线性空间，对于x∈X定义‖x‖=|x(t)|；证明‖·‖与‖·‖₁是X上两个不等价的范数．

A．f_x(x₀，y₀)=0，f_y(x₀，y₀)=0

B．[f_xy(x₀，y₀)]²-f_xx(x₀，y₀)f_yy(x₀，y₀)＜0

C．f_x(x₀，y₀)=0,f_y(x₀，y₀)=0,[f_xy(x₀，y₀)]²-f_xx(x₀，y₀)f_yy(x₀，y₀)＜0,f_xx(x₀，y₀)＞0

D．f_x(x₀，y₀)=0，f_y(x₀，y₀)=0,[f_xy(x₀，y₀)]²-f_xx(x₀，y₀)f_yy(x₀，y₀)＜0,f_xx(x₀，y₀)＜0

设f_x，f_y在点(x₀，y₀)的某邻域内存在且在点(x₀，y₀)可微，则有

f_xy(x₀，y₀)=f_yx(x₀，y₀)。

设有函数

(1)求fx(0,0),(2)求fxy(0,0).

设f,g为定义在D上的有界函数,满足f(x)≤g(x),x∈D

证明：