在x₀=0的邻域上求解xy"-xy'+y=0.

设函数f（x, y), g（x, y)在xy平面上某区域G内连续，且满足Lipschitz条件，（x₀, y₀)∈G.

证明f(x₀, y₀)=g(x₀, y₀)=0 当且仅当方程组

在(x₀, y₀)的任意邻域内都有时间长为任意大的轨道段.这里我们把方程的解(x(t).y(t))看成xy平面上以t为参数的曲线，称为轨道.

证明:若f'x（x,y),f´y（x,y)和f"xy（x,y)在点P₀（x₀,y₀)的邻域存在,且f&quo

证明:若f'x(x,y),f´y(x,y)和f"xy(x,y)在点P₀(x₀,y₀)的邻域存在,且f"_xy(x,y)在点P₀(x₀,y₀)连续,则f"_yz(x,y)在P₀(x₀,y₀)也存在,且

f"_xy(x₀,y₀)=f"_yz(x₀,y₀)(比定理1的条件弱).

设P（0，0)=Q（0, 0)=0，P（x, y), Q（x, y)连续可微，且存在a，β使得在xy平面上原点的某邻域内除去原

点外有

证明方程组

的零解不稳定。

在x₀=0的邻域上求解高斯方程（超几何级数微分方程)

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

试推导求解初值问题y'=f（xy)，y（x₀)=y₀的如下数值计算格式：并说明它是多少阶的格式

试推导求解初值问题y'=f(xy)，y(x₀)=y₀的如下数值计算格式：

并说明它是多少阶的格式。

在x₀=0的邻域上求解埃尔米特方程

λ取什么数值可使级数解退化为多项式？这些多项式乘以适当常数使最高幂项成为(2r)ⁿ形式，就叫作埃尔米特多项式,记作Hn(x).写出前几个Hn(x).