MST是最小重量生成树（）

A.Y.是

B.N.否

A.Y.是

B.N.否

A.MST中若在树中任意增加一条边，将出现一个回路；若去掉一条边，将变成非连通图。

B.MST是最小连通子图,包含n 个顶点和n-1条边。

C.设C是一个环， f 是C中的最大边，那么最小生成树中肯定包含f.

D.哈夫曼编码是最优前缀码

阅读下列函数说明和C代码，将应填入(n)处的字句写上。

[说明]

若要在N个城市之间建立通信网络，只需要N-1条线路即可。如何以最低的经济代价建设这个网络，是一个网的最小生成树的问题。现要在8个城市间建立通信网络，其问拓扑结构如图5-1所示，边表示城市间通信线路，边上标示的是建立该线路的代价。

[图5-1]

无向图用邻接矩阵存储，元素的值为对应的权值。考虑到邻接矩阵是对称的且对角线上元素均为0，故压缩存储，只存储上三角元素(不包括对角线)。

现用Prim算法生成网络的最小生成树。由网络G=(V，E)构造最小生成树T=(U，TE)的Prim算法的基本思想是：首先从集合V中任取一顶点放入集合U中，然后把所有一个顶点在集合U里、另一个顶点在集合V-U里的边中，找出权值最小的边(u，v)，将边加入TE，并将顶点v加入集合U，重复上述操作直到U=V为止。

函数中使用的预定义符号如下：

define MAX 32768 /*无穷大权，表示顶点间不连通*/

define MAXVEX 30 /*图中顶点数目的最大值*/

typedef struct{

int startVex，stopVex; /*边的起点和终点*/

float weight; /*边的权*/

}Edge;

typedef struct{

char vexs[MAXVEX]; /*顶点信息*/

float arcs[MAXVEX*(MAXVEX-1)/2]; /*邻接矩阵信息，压缩存储*/

int n; /*图的顶点个数*/

}Graph;

[函数]

void PrimMST(Graph*pGraph, Edge mst[])

{

int i,j,k,min,vx,vy;

float weight，minWeight;

Edge edge;

for(i=0; i＜pGraph-＞n-1；i++){

mst[i].StartVex=0;

mst[i].StopVex=i+1;

mst[i].weight=pGraph-＞arcs[i];

}

for(i=0；i＜(1)；i++){/*共n-1条边*/

minWeight=(float)MAX;

min=i;

/*从所有边(vx，vy)中选出最短的边*/

for(j=i; j＜pGraph-＞n-1; j++){

if(mst[j].weight＜minWeight){

minWeight=(2);

min=j；

}

}

/*mst[minl是最短的边(vx，vy)，将mst[min]加入最小生成树*/

edge=mst[min]；

mst[min]=mst[i];

mst[i]=edge;

vx=(3);/*vx为刚加入最小生成树的顶点下标*/

/*调整mst[i+1]到mst[n-1]*/

for(j=i+1；j＜pGraph-＞n-1；j++){

vy=mst[j].StopVex;

if((4) ){/*计算(vx，vy)对应的边在压缩矩阵中的下标*/

k=pGraph-＞n*vy-vy*(vy+1)/2+vx-vy-1；

}else{

k=pGraph-＞n*vx-vx*(vx+1)/2+vy-vx-1;

}

weight(5)；

if(weight＜mst[j].weight){

mst[j].weight=weight;

mst[j].StartVex=vx;

}

}

}

}

(1)

A.从Q中取出一个顶点的实质是在应用MST性质选择连接A与V-A的最小权边

B.算法执行结束后，生成树有n-1个顶点

C.优先队列Q中顶点的键值指这个顶点与A集合中点的最小权边的权重

D.算法以优先队列为空为结束条件

阅读下列C程序和程序说明，将应填入(n)处的字句写在对应栏内。

【说明】 应用Prim算法求解连通网络的最小生成树问题。请阅读程序后填空。

const int MaxInt＝INT MAX； //INT MAX的值在＜limits．h＞中

const int n＝6； //图的顶点数，应由用户定义

typedef int AdjMatrix[n][n]； //用二维数组作为邻接矩阵表示

typedef struct{ //生成树的边结点

int fromVex，to Vex； //边的起点与终点

int weight； //边上的权值

}TreeEdSenode；

typedef TreeEdgeNode MST[n-1]； //最小生成树定义

void PrimMST (AdjMatrix G，MST T，int rt){

//从顶点rt出发构造图G的最小生成树T，rt成为树的根结点

TreeEdgeNode e； int i，k＝0，min，minpos，v；

for(i＝0；i＜n；i++) //初始化最小生成树T

if(i!＝rt){

T[k]．fromVex＝rt；

(1)；

T[k++].weight＝G[rt][i]；

}

for(k＝0；k＜n-1；k++){ //依次求MST的候选边

(2)；

for(i＝k；i＜n-1；i++) 八遍历当前候选边集合

if(T[i].weight＜min) //选具有最小权值的候选边

{min＝T[i]．weight；(3)；}

if(min＝＝MaxInt) //图不连通，出错处理

{cerr＜＜“Graph is disconnected!”＜＜endl； exit(1)；}

e=T[minpos]；T[minpos]＝T[k]；(4)；

v=T[k].to Vex；

for(i＝k+1；i＜n-1；i++) //修改候选边集合

if(G[v][T[i].to Vex]＜T[i].weight){

T[i]．weight＝G[v][T[i].toVex]；

(5)；

}

}

}

A.CST

B.PVST

C.PVST+

D.MST

A.STP

B.PVST

C.MST

D.RSTP

A.STP

B.RSTP

C.MST