试证明H（X)是输入概率分布P（x)的上凸函数。

已知一本书中每页印刷错误的个数X服从泊松分布P(0.5)，试求一页上印刷错误的个数不多于1个的概率．

设二元对称信道的传递矩阵为（1)若p（0)=3/4，p（1)= 1/4， 求H（X)， H（X/Y), H（Y/X)和I（X; Y);（2)

设二元对称信道的传递矩阵为

(1)若p(0)=3/4，p(1)= 1/4， 求H(X)， H(X/Y), H(Y/X)和I(X; Y);

(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。

A.PDF描述的是连续型随机变量在特定取值区间的概率

B.CDF是PDF在特定区间上的积分

C.PMF描述的是离散型随机变量在特定取值点的概率

D.有一个分布的CDF函数H(x),则H(a)等于P(X＜=a)

设随机变量x的概率分布为，试求P(X≤4)，P(2≤X≤5)，P(X≠3)。

量x的概率分布函数具有形式

式中A和a是常量，试写出x的值出现在7.9999到8.0001范围内的概率P的近似表示式。

已知离散型随机变量X的分布函数F(x)为

试求X的概率分布律，并计算P(X＞-1)

g(p)，试求E(X)。

设随机变量x的分布函数为

试求x的概率分布列及P{X＜3},P{X≤3},P{X＞1},P{X≥1}.

设随机变量X的分布函数为试求X的概率分布列及P{X＜3}，P{X≤3}，P{X＞1}，P{X⩾1}.

设随机变量X的分布函数为

试求X的概率分布列及P{X＜3}，P{X≤3}，P{X＞1}，P{X⩾1}.

给定X、Y的联合概率分布，如下表所示。

联合概率分布表
P(XY)	X
0	1
Y	0	1/3	1/3
1	0	1/3

求：

①H(X)，H(Y)；

②H(X|Y)，H(Y|X)；

③H(XY)；

④I(X;Y)。

设离散型随机变量X的分布函数为。试求： （1)X的概率分布; （2)P{X＜2|X≠1}。

设离散型随机变量X的分布函数为。

试求： (1)X的概率分布; (2)P{X＜2|X≠1}。