已知氢原子的一个波函数为∮＝A（r／a0)2sin2θsin2∮，试求一电子处在该状态时的能量E、角动量｜M｜以及角

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解法一：由本题给出∮中可知,n＝3时,从(r／a0)2可知l＝2,从sin2∮可知,这项是通过m＝±2的复函数组合而来,因n＝3、l＝2、｜m｜＝2。E＝(－1／9×13．6V＝－1．5leV)｜M｜＝题中∮是实函数,它由∮322和组合而来,即∮＝c1∮322＋c2,且c1＝c2,∮不是的本征函数,因此没有确定的Mz值,平均值可以确定如下解法二：先求n、l、m三个量子数。量子数与节面数的关系：径向部分的节面数等于n－l－1,角度部分的节面数为z,其中(θ)部分的节面数为l—｜m｜。节面为除边界条件以外∮＝0的面,因此必有sin2∮＝0,sinθ＝0,r2＝0①sin2∮＝0,则2∮＝0、π、2π…因为∮的变化范围在0≤∮≤27c,所以∮取0、π／2、π、3π／2,由于∮定值时为一个半平面,因此0和π为一个节面,π／2和π／2为另一个节面,于是Ф(∮)部分有两个节面,由此可见｜m｜＝2。②sinθ＝0,θ＝0、π。这是一根轴,不能单独组成节面,它与∮＝0、π／2联合构成两个节面,这就是上面所说的Ф(∮)部分的两个节面,所以(θ)部分的节面数为0。l－｜m｜＝l－2＝0,所以l＝2。③r2e＝0。r＝0中,r＝∞这两个面均不算节面,所以n－1＝0,即m＝2＋1＝3,求算量子数后利用三个本征方程：可得E＝－R／n2＝13．6eV／9＝－1．51eV｜M｜＝从波函数的形式来看,∮是个实函数,所以不是的本征函数,因此没有确定值,其平均值可用下法求出。