设R为实数集．问：R关于数的普通加法以及新规定的乘法 a°b=|a|b 是否作成环？

判断下列集合关于给定运算能否构成半群、独异点和群。如果不能，请说明理由。

(1){n√2|n∈Z}关于普通加法。

(2){m+n√2|m，n∈Z}关于普通乘法。

(3)实数集R关于运算，其中运算定义为ab=2(a+b)。

(4)设R为实数集，R×R关于运算，其中运算定义为。

A.（a是正实数），运算*是普通乘法

B.为正有理数集，运算+为普通加法

C.为正有理数集，运算+为普通乘法

D.R为实数集，运算*定义为：a，b∈R，a*b=a+b+ab

(R，+)是实数集上的加法群，设f：x→e^2πix，x∈R，f是否为同态映射？如果是，请写出同态像和同态核．

(1)其中R⁺为非零实数集，+和•分别表示数的加法和乘法。

(2)其中+和•分别表示数的加法和乘法，A={x|x∈C∧|x|=1}，其中C为复数集。

f：Z→A，f(x)=cosx+isinx

(3)+和•以及A的定义同(2)。

f：R→A，f(x)=cosx+isinx

A.〈Q-{0},×〉，其中Q为有理数集，×为普通乘法

B.〈G,•〉，其中G={所有n阶可逆方阵}，•是G上的矩阵乘法运算

C.〈R,+〉其中R为实数集，+为普通加法

D.〈Z,+〉,其中Z为整数集，+为普通加法

A.f(x) = |x| +1

B.f(x) = |x|

C.f(x) = 0

D.f(x) = 2

A.f(x) = |x| +1

B.f(x) = |x|

C.f(x) = 0

D.f(x) = 2

＜ R,+＞是实数集上的加法群,设x∈R,f是同态否？如果是,请写出同态象和同态核。